奥数置换问题解题技巧

1.群论解法

置换问题可以用群论中的概念和方法来解决。具体来说，可以先用每个置换构造置换群，然后通过群的性质，求出群的阶数，再应用公式计算置换数。这种方法一般适用于置换较大的情况。

2.分组求解

将置换元素分组，按照组别讨论，然后再利用计数的知识，分别计算每个组的排列数，最后把各个组的排列数相乘。

3.递归求解

若要求n个元素的全排列数，可以先将n-1个元素的全排列数求出来，然后再将第n个元素插入到已有排列的任意位置上，统计新排列数。这种方法可以通过递归的方式求解。

4.排列组合数公式

应用排列组合数公式，将置换问题转化为数学公式，进行求解。具体来说，如果有n个不同元素的排列，每个元素可以取与其他元素不同的n个值，则排列数为n的阶乘。

综上所述，置换问题的解题方法有很多种，根据具体情况选用合适的方法，可以提高求解效率。

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。