周期函数知识点

周期函数的知识点包括：

1.定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对于任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T为函数的周期。

2.周期的性质：

- 周期函数的周期不唯一。

- 若T是f(x)的周期，则kT(kin Z,kneq0)也是f(x)的周期。

3.周期性的应用：

- 利用周期性求解函数值。

- 研究函数的性质。

得出这些知识点的原因是它们是周期函数的基本概念和重要特征，涵盖了周期函数的定义、周期的性质以及在实际问题中的应用。理解和掌握这些知识点对于研究和解决与周期函数相关的问题至关重要。

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:

1、若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。

2、若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

3、若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。