分数百分数应用题怎么抓住不变量

在解决分数、百分数应用题时，抓住不变量是一个有效的方法。以下是一个如何抓住不变量的例子：

- 题目：某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运动员总人数的frac{1}{5}，若这个学校再去10名运动员，则该校人数占运动员总人数的frac{1}{4}，这次运动会共有运动员多少人？这个学校原来有多少人参加运动会？

- 分析与解：本题的解题思路是找出“不变量”，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位“1”使问题得以解决。

方法1：用方程解

设这次运动会有运动员x人，可得：

begin{align*} frac{1}{5}x+10&=frac{1}{4}x frac{1}{20}x&=10 x&=200 end{align*}

那么，原来这个学校有运动员：frac{1}{5}times200=40（人）

方法2：用算术方法解

因为原来某校参加的人数占运动员总人数的frac{1}{5}，所以原来运动员人数为“1”，现在是原来的frac{4}{5}，于是找到10人对应率为：

1-frac{4}{5}=frac{1}{5}

综合式：10divfrac{1}{5}=50（人）

那么，原来这个学校有运动员：50timesfrac{1}{5}=10（人）

综上所述，抓住不变量，根据除法意义统一单位“1”，可以得出原来运动员人数为“1”，现在是原来的frac{4}{5}，从而找到10人对应率，得出答案。

要抓住分数、百分数应用题中的不变量，可以通过以下步骤进行：

1.理解问题：仔细阅读问题，理解问题中所涉及的量和关系。

2.确定不变量：确定问题中哪些量是不变的，这些量可以是数量、比例、速度等。

3.建立等式：根据不变量建立等式，将问题中的量和关系表示出来。

4.解方程：通过解方程或代数运算，求出问题中的未知量。

5.检查答案：检查答案是否符合实际情况，是否符合问题中的条件和限制。

在解决分数、百分数应用题时，抓住不变量可以帮助我们更好地理解问题，找到解题的思路和方法。