有3米的管5米的管修87米的管道有几种取法

这个问题其实就是组合数学的问题。我们需要选择三根管子中的一根作为长度为3米的管道，以及五根管子中的一根作为长度为5米的管道，最后在剩下的87米的管道中选择两根管子组成剩余的长度。

因此符合条件的取法就是：从三根管子中选择一根作为3米的管道，从五根管子中选择一根作为5米的管道，从剩下的八十七米长的管子中选择两根组成剩余的长度。

使用组合数学的知识，我们可以将上述过程表示为 3 x 5 x C(87, 2) 种取法。根据组合数学公式，C(87, 2) 等于 87 x 86 / 2，即 3731 种取法。因此，总共有3 x 5 x 3731 = 55,965 种取法。这就是数字上的答案。

此题涉及到排列组合问题，考虑利用组合数学的知识进行求解。

设3米的管有a种取法，5米的管有b种取法，87米的管道有c种取法，则总共的取法即为a×b×c种。由于每种长度的管道不可重复使用，且排列顺序无关，因此可使用组合数C进行计算。

针对每种长度的管道，其取法数为C(n,1)=n，即从n个元素中选取1个元素的组合数。

将3米、5米、87米的管道依次计算组合数得到a=C(3,1)=3，b=C(5,1)=5，c=C(87,1)=87，因此总共的取法为3×5×87=1305种。

对于这道问题，我们需要考虑的是如何从已知的管长中选出若干段使它们的长度之和为87米。由于这是一个组合问题，我们可以使用排列组合的知识来解决它。

根据组合数的公式，我们可以得到从3米的管和5米的管中选择若干段使长度之和为87米的方案数为C（m，n），其中m表示所有管道的总数，n表示长度之和为87米的管道段数。

具体地，我们可以分别从3米的管和5米的管中选出0条、1条、2条、3条、4条、5条……直到尽可能多的段数，使它们的长度之和正好为87米。对于每一种情况，我们都能计算出选择的方案数，并把它们累加起来，最终得到的结果就是总共的取法数量。

总之，在考虑这个问题的时候，我们需要运用排列组合知识和逐步试探的方法来计算出方案数。这可以使我们更好地理解组合数的计算方法和技巧，并为解决类似的实际问题提供参考。

要修复 87 米的管道，可以有以下几种取法：

1.只使用 3 米的管，需要的数量为：87 div 3 = 29（根）。

2.只使用 5 米的管，需要的数量为：87 div 5 = 17（根）cdotscdots2（米），其中 2 为余数，意味着最后一段管道只用 5 米的管会有 2 米的剩余。

3.混合使用 3 米和 5 米的管：

- 3 米和 5 米的管都要用到，且 5 米的管数量尽可能少，则 5 米的管需要用到的数量为：87 div (3+5) = 14（组）cdotscdots4（米），其中 4 为余数，意味着需要 14 组 3 米和 5 米的管，最后还剩下 4 米的管道需要 3 米的管来补充。

- 3 米和 5 米的管都要用到，且 3 米的管数量尽可能少，则 3 米的管需要用到的数量为：87 div (5+3) = 13（组）cdotscdots10（米），其中 10 为余数，意味着需要 13 组 5 米和 3 米的管，最后还剩下 10 米的管道需要 5 米的管来补充。

因此，一共有 4 种取法，分别是：

1.29 根 3 米的管。

2.17 根 5 米的管。

3.14 组 3 米和 5 米的管，以及 1 根 3 米的管。

4.13 组 3 米和 5 米的管，以及 2 根 5 米的管。

在实际情况中，还需要考虑管道的连接和浪费等因素，可能需要根据具体情况进行调整。